Как рассчитывается класс бонуса малуса: Проверка КБМ по базе РСА

Модель расширения финансово-сбалансированной бонусно-малой системы

1 Модель расширения финансово-сбалансированной системы бонусов-малус Другое: установление оценок, рейтинг опыта XIAO, Центр прикладной статистики Югу, Китайский университет Жэньминь, Пекин, 00872, P.R. China Телефон: адрес: MENG, Центр прикладной статистики Шэнван, Университет Китая Жэньминь, Пекин, 00872, КНР Телефон: адрес: CONGER, Robert the Tillinghast, бизнес Башни Перрин, Чикаго адрес: Резюме: Из-за отсутствия информации раскрытие информации среди страховщиков, страхователь, который платит высокую премию в одной страховой компании, может передать свой полис другой компании, не обязательно имея при себе баллы, связанные с прошлыми претензиями. Когда ставка выбытия страхователя связана со шкалой бонус-малус, т.е.е., держатели полисов с высоким размером страховки с большей вероятностью уйдут из-за высоких страховых взносов, это невозможно для системы бонус-малус (BMS) с конечным числом классов, которая используется для приближения оптимальной BMS с бесконечным количеством классов , чтобы быть финансово сбалансированным. Мы предлагаем BMS, которая предназначена для уменьшения ошибки аппроксимации, когда она используется для приближения к оптимальной BMS, а также для уменьшения финансового дисбаланса. Наш результат напоминает шкалы BMS, используемые на практике, то есть шкалы бонус-малус мягкие: бонусы невысоки, а ошибки также низкие, поэтому финансовый дисбаланс не слишком серьезный.eywords: модель. Бонус-малусная система, квадратичное программирование, цепь Маркова, открытая

2 Модель расширения финансово-сбалансированной системы бонусов-малус XIAO Yugu MENG Центр прикладной статистики Шэнван, Китайский университет Жэньминь, Пекин, 00872, КНР Роберт КОНГЕР, Tillinghast, компания Towers Perrin, Чикаго Краткое содержание: из-за отсутствия информации раскрытие информации среди страховщиков, страхователь, который платит высокую премию в одной страховой компании, может передать свой полис другой компании, не обязательно неся при этом баллы, связанные с прошлыми претензиями.Когда процент ухода держателя полиса соотносится со шкалой бонус-малус, т. Е. Держатели полиса с высоким размером страхового полиса с большей вероятностью уйдут из-за высоких страховых взносов, это невозможно для системы бонус-малус (BMS) с конечным числом классов. который используется для аппроксимации оптимальной BMS, имеющей бесконечное количество классов, чтобы быть финансово сбалансированной. Мы предлагаем BMS, которая предназначена для уменьшения ошибки аппроксимации, когда она используется для приближения к оптимальной BMS, а также для уменьшения финансового дисбаланса.Наш результат напоминает шкалы BMS, используемые на практике, то есть шкалы бонус-малус мягкие: бонусы невысоки, а ошибки также низкие, поэтому финансовый дисбаланс не слишком серьезный. eywords: модель. Бонус-малусная система, квадратичное программирование, цепь Маркова, открытая. Введение Бонус-малусные системы изучались рядом авторов в рамках цепей Маркова. Оптимальные шкалы были выведены Норбергом (976), Борганом, Хоем и Норбергом (98) и Гильдом и Сундтом (989). Сентено и Андраде (2002) вывели оптимальные шкалы для бонусных систем, которые не были марковскими процессами первого порядка.Андраде и Сентено (2005) предложили надбавку, определяемую по геометрической шкале, то есть надбавки между последовательными классами увеличиваются на постоянный процент. Из совершенно другого способа аппроксимации оптимальной BMS с бесконечным числом классов Коэн и Доре (996) дали BMS с конечным числом классов, которая остается в финансовом балансе на протяжении многих лет, путем минимизации квадратичной функции разницы. между BMS и оптимальной BMS. Однако указанные выше методы нельзя использовать непосредственно в открытом портфеле без стационарного распределения, независимого от шкалы премий.Centeno и Andrade (200) изучали системы бонус-малус в открытом портфеле, т. Е. Учитывая, что страхователь может передать свой полис другой страховой компании в любое время. При предположении, что (а) доли рынка заданы экзогенно и (б) вероятность того, что страхователь покинет компанию, не зависит от величины

3 премии страхователя, они доказали, что долгосрочное распределение страхователей по классам BMS не зависит от рыночных долей.Но предположение, что вероятности ухода не зависят от шкалы премий, сомнительно. Фактически, вероятность ухода должна зависеть от шкалы страховых взносов и уровня терпимости страхователя к штрафам за претензии, а также от стоимости передачи его полиса в другую страховую компанию. В частности, в Китае из-за недостаточного раскрытия информации страховщиками может оказаться целесообразным «уклониться» от упущения со стороны одной страховой компании и создать экономию страховых премий, превышающую затраты на получение нового старта в другой компании.Вообще говоря, учитывая уровень толерантности застрахованного к открытому портфелю, шкала страховых взносов влияет на стационарное распределение и затрудняет моделирование системы. Например, если ошибки превышают уровни терпимости застрахованного, то количество уходящих страхователей может быть больше, чем количество новых участников, поэтому количество страхователей среди некоторых классов BMS стремится к нулю. Кроме того, если предположить, что застрахованный покинет компанию с вероятностью 00%, когда ущерб выходит за пределы допустимого уровня страхователя, то штрафы для водителей с историей претензий не могут быть такими высокими, как того требует оптимальная BMS, поскольку нет водители останутся в страховой компании, чтобы оплатить эти штрафы.Чем ниже уровень толерантности страхователя к штрафам, тем труднее создать финансово сбалансированную СЭУ, в результате чего модель, предложенная Коэном и Дореем (996), может не иметь решения. В этой статье мы расширяем модель финансово-сбалансированной BMS, предложенную Коэном и Дореем (996). Мы предлагаем BMS, которая предназначена не только для получения небольшой ошибки приближения к оптимальной BMS, но и для уменьшения финансового дисбаланса. Модель расширения может быть использована для разработки BMS в открытом портфеле и получения решения сложной ситуации, когда застрахованный покинет компанию с вероятностью один, когда malus выходит за пределы допустимого уровня.Это решение ближе к шкалам BMS, которые мы видим на практике, то есть шкалы бонусов и малуса уменьшены до некоторых более мягких уровней, чем было бы указано в оптимальной системе BMS. Оставшаяся часть статьи организована следующим образом. В разделе 2 представлена ​​открытая модель, предложенная Сентено и Андраде (200), и модель финансово сбалансированной BMS, предложенная Коэном и Дореем (996). В разделе 3 представлен случай вероятностей выхода в зависимости от шкалы премий для открытого портфеля. В разделе 4 представлена ​​модель расширения и ее упрощенная версия для открытого портфеля.Раздел 5 дает имитацию и несколько простых примеров с использованием модели расширения. Наконец, в статье представлены некоторые заключительные замечания. 2. Открытая модель и финансово сбалансированная BMS В этом разделе мы представляем открытую модель, предложенную Centeno и Andrade (200), и модель финансово сбалансированной BMS, предложенную Coene и Doray (996).

4 Позвольте представить количество классов системы бонус-малус.Система определяется тремя элементами: шкалой страховых взносов C = (C ,, C), начальным классом k и правилами перехода, которые определяют переход из одного класса в другой, когда количество требований известно. Новый страхователь начнет с класса k. Правила перехода представлены временной матрицей T, элементы которой T (i, j) представляют собой набор чисел требований, которые могут привести страхователя из класса i в любой период в класс j в следующем периоде. Таблица в разделе 5 данной статьи иллюстрирует матрицу T.Каждый страхователь характеризуется параметром риска θ, который считается наблюдаемым значением положительной случайной величины с функцией распределения U (.). Мы будем использовать θ для обозначения страхователя с параметром риска θ., Который, как мы предполагаем, является постоянным во времени. Пусть M n будет количеством требований, поданных страхователем в течение периода [n-, n), n =, 2 ,. Предполагается, что для данного страхователя θ, M n равны i.i.d. случайные переменные. Пусть в течение периода [n -, n]. pθ (m) — вероятность того, что страхователь θ предъявит m требований. Для каждого i = ,, пусть dm, θ (), i 0 dm, θ () i, будет условной вероятностью того, что страхователь θ, находившийся в классе i в период и подал m требований в течение периода, покидает компанию (для удобства представления мы предполагаем, что страхователи покидают компанию только в конце периода).Пусть d (i) θ будет условной вероятностью того, что страхователь покинет компанию в конце периода, когда он в течение периода находился в классе i. Тогда имеем d () i = p (m) d θ () i, θ m = 0 θ m, где p (m) — вероятность того, что страхователь θ подаст m требований в течение одного периода страхования θ. Эту систему можно рассматривать с помощью цепочки Маркова с состояниями +, где состояние, помеченное знаком +, относится к внешнему миру (т. Е. Страхователь покидает компанию). Первые состояния соответствуют классам BMS.Сентено и Андраде (200) назвали эту модель «открытой моделью». И в этой модели вероятности dm, θ () i не обязательно зависят от шкалы премий C = (C ,, C). В закрытом портфеле обычно предполагается, что является гамма-распределенным с параметрами α и β, а pθ (m) — распределенным по Пуассону. Тогда распределение количества требований за один год имеет отрицательное биномиальное распределение, см. Lemaire (995). В этих предположениях Лемер (995) показал, что для оптимального

5 BMS, (т.е., премия страхователя сопоставима с ожидаемой частотой его требований), премия для водителя, подавшего N требований в течение t лет, определяется как C (Nt,) β α + N = α β + t, где мы предполагаем, что страховая премия для нового страхователя (N = 0, t = 0) составляет. Очевидно, что оптимальная BMS имеет бесконечное количество классов (хотя многие из них будут очень малонаселенными). Легко показать, что эта оптимальная BMS является финансово сбалансированной, то есть средняя премия, получаемая страховщиком каждый год, равна средним требованиям.Coene и Doray (996) предложили финансово сбалансированную BMS с конечным числом классов. Их метод заключается в минимизации квадратичной функции разницы между премией оптимальной BMS и премией BMS с конечным числом классов, взвешенной по стационарной вероятности нахождения в определенном классе. Это эквивалентно решению следующей задачи квадратичного программирования min l = (N,) tf CC ll (N, t) 2 () с ограничениями Cl + Cl 0, l =, …, Ck = fc lll = где fl — стационарная вероятность попадания в класс l.Ограничение C l C + l 0, l =, …, гарантирует, что страховая премия увеличивается (или, по крайней мере, не уменьшается) по мере перехода к более высоким (более malus) классам BMS. Ограничение неравенства l = fc ll равно налагается, чтобы обеспечить финансовую сбалансированность портфеля в долгосрочной перспективе, т. е. чтобы средняя собранная премия была по крайней мере равна среднему количеству требований (здесь мы не учитываем расходы). В эту модель могут быть добавлены дополнительные ограничения на надбавки, на что указали Коэн и Доре (996), например, максимум, назначаемый водителю, и максимальный штраф, который плохой водитель может быть ограничен ограничениями C A и C B.

6 3. Случай вероятности ухода в зависимости от шкалы премий для открытого портфеля Мы предполагаем, что новые политики портфеля входят в систему в том же классе k, и страхователь покидает компанию в конце периода, если его премия на предстоящий период выше, чем его уровень терпимости, обозначенный буквой G, независимо от того, к какому классу он принадлежал и сколько требований он подал в истекающий период.Это означает, что у всех страхователей одинаковая манера «уклонения». Это предположение является упрощенным, но мы покажем некоторые эвристические результаты, когда вероятность ухода страхователя зависит только от шкалы премий для открытого портфеля. Согласно сделанному выше предположению, если количество заявок m T (i, j), то dm, θ, если Cj> G () i = 0, если Cj G (2) Таким образом, вероятность ухода dm, θ () i является функция шкалы премий C и уровня допуска G. Поскольку стационарные вероятности цепи Маркова определяются ее матрицей переходных вероятностей, то fl, которая представляет собой стационарную вероятность нахождения в определенном классе l, также является функцией C и Г.Следовательно, модель () может быть изменена на min f (C, G) CC l = (N,) tll (N, t) 2 (3) Cl + Cl 0, l =, …, Ck = fl (C, G) Cl l = Мы видим, что эту модель сложнее решить. Во-первых, долгосрочное распределение не имеет явной формы. Во-вторых, ограничение финансового баланса может не соблюдаться в некоторых типичных случаях, которые будут освещены в разделе Модель расширения для открытого портфеля с уклонением страхователя. Мы предлагаем модель расширения на основе модели (), то есть

7 2 (n) 2 (n) min f (C, G) (,) (,) l Cl CN t + M fl CG Cl l = (N,) tl = (4) C l C l 0, l = + ,…, Ck = (5) Первая часть модели (4) представляет разницу между предлагаемыми шкалами BMS и оптимальными шкалами BMS, поэтому она измеряет ошибку аппроксимации, когда предлагаемые шкалы BMS используются для замены оптимальной BMS. Вторая часть модели (4) представляет финансовую несбалансированность предлагаемой BMS. Таким образом, цель модели (4) — минимизировать ошибку аппроксимации и финансовый дисбаланс одновременно. M — финансово-балансирующий вес в модели (4). Регулируя значение M от нуля до бесконечности, мы можем по-разному акцентировать внимание на финансовом балансе.Чем больше значение M, тем более сбалансированной в финансовом отношении будет предлагаемая BMS. Когда M =, ошибка аппроксимации BMS и финансовый дисбаланс будут взвешены эквивалентно: f (n) — это доля полисов, относящихся к классу l в течение периода n. Здесь мы используем распределение за период n вместо стационарного распределения, которое может не существовать. В той степени, в которой распределение изменяется во времени, C l, полученный из модели (4), также может изменяться во времени. Характеристика финансовой сбалансированности означает, что штрафы для плохих водителей должны быть достаточно жесткими.То есть бонусы, присуждаемые хорошим водителям, должны компенсироваться ошибками от плохих водителей. Как упоминалось выше, оптимальная BMS является справедливой и финансово сбалансированной, но на некоторых рынках она слишком сложна для применения на практике плохих драйверов. Модель расширения дает возможность одновременно учитывать справедливость и финансовый баланс практической BMS для открытого портфеля. В экспериментах, которые мы провели с этой моделью, мы выбрали M как конструктивную характеристику, вместо того, чтобы решать, как M удовлетворять некоторым указанным критериям, но этот альтернативный подход к решению уравнения также может быть исследован дополнительно.Хотя характеристика финансовой сбалансированности очень важна для BMS, почти все BMS на практике не имеют этой характеристики. На практике исправление финансового дисбаланса BMS часто достигается неявно путем загрузки дополнительных резервов в другие элементы рейтинговой схемы; мы полагаем, что предпочтительнее рассматривать влияние финансового дисбаланса непосредственно в рамках проекта BMS. И если уровень терпимости держателя полиса низкий в открытом портфеле, существует ситуация, обсуждаемая в разделе 5, которая делает модель, предложенную Коэном и Дореем (996), не имеет решения.Однако в этой ситуации можно использовать модель (4). Задача оптимизации (4) представляет собой неразрывное нелинейное программирование. Чтобы получить какое-то полезное решение, мы добавляем два предположения. Во-первых, мы предполагаем, что количество новых страхователей, входящих в систему, равно 0. Во-вторых, все шкалы страховых взносов меньше допустимого уровня страхователей. Таким образом, количество уходящих страхователей также равно 0, и система упрощена до закрытой с

8 с учетом G.При этих предположениях стационарная вероятность существует. Следовательно, мы можем получить упрощенную модель для открытого портфеля, то есть min 2 2 fl Cl C (N, t) + M fc ll (6) l = (N,) tl = C l C l 0, l = ,. .., + Ck = CG (7) 5. Моделирование и несколько простых примеров с использованием модели расширения В этом разделе мы даем имитацию, чтобы показать, что финансовый баланс невозможен, требуя, чтобы разница премий между двумя соседними классами была на уровне минимум, скажем 5%. И мы получаем несколько числовых иллюстраций модели расширения для сравнения с примерами из Коэна и Дорея (996).5 .. Случай финансового дисбаланса. Мы рассматриваем BMS, определенную Тейлором (997). Всего 9 классов. 6 класс — стартовый. Если страхователь не подавал никаких претензий в течение периода t, он перемещает на один класс вниз в период t +. Если в течение периода t было заявлено несколько требований, m t> 0, то страхователь перемещает 2m t класса вверх. Правила перехода описаны в Табл. Правила перехода таблицы для BMS — / + 2 Количество претензий, заявленных в период t Уровень класса в период t Результирующий уровень класса в период t Мы предполагаем, что функция распределения параметра риска Θ представляет собой трехточечное дискретное распределение, то есть Pr (θ =) =, Pr (θ =) =, Pr (θ =) =, как было предложено Уолхином (999).Ограничение, что C l + C l> (% от C k)> 0, l = ,, 8, добавляется для получения практической BMS,

9 то есть разумная степень разницы в ценах между классами, что является обычным явлением на практике. Здесь мы устанавливаем a = 5%. Мы не включали сюда финансовое балансирование модели расширения. Для данного значения уровня допуска G существует четыре случая для открытого портфеля.Случай: C 9 G, то есть все страхователи остаются в системе. Случай 2: C 9> GC 8, т. Е. Страхователь покидает компанию, когда он переводится в класс 9. Случай 3: C 8> GC 7, т.е. страхователь покидает компанию, когда он переводится в классы 8 или 9. Случай 4: C 7> GC 6, т. Е. Страхователь покидает компанию, когда страховая премия превышает первоначальную премию. Здесь мы полагаем G = 0,5. Для простоты мы перечисляем только первые три случая в таблице 2. В каждом случае мы используем допущение, что в открытой системе 00% страхователей, для которых установлен размер премии, превышающей G, покинут страховщик, и, таким образом, G будет жесткая верхняя оценка премии C l для любого класса, как в формуле (2).Мы начнем с гипотетического портфеля из 50 000 держателей полисов, первоначально относящегося к классу 6, а количество новых держателей полисов, входящих в систему каждый год, равно 50 000 руб., Где r — постоянная пропорция. N (t) — общее количество страхователей в году t. Таблица 2 содержит моделированное распределение водителей в каждом классе через 40 и 00 лет. Верхняя граница среднего страхового взноса, обозначаемая UBAP, получается путем признания того, что страховой взнос в любом классе не превышает G f (C, G) C (j) (j) f (C, G) + f (C, G) G = UBAP jjjj = j = j = 7 Таблица 2 Распределение драйверов в момент времени t для BMS — / + 2 и UBAP Случай Случай 2 Случай 3 Класс r = 0 r = 0 r = 0.г = 0 г = 0 г = 0. г = 0 г = 0 г = 0. t = 4 t = 0 t = 0 t = 4 t = 0 t = 0 t = 4 t = 0 t = UBAP N (t) Из таблицы 2 мы можем видеть, что верхние границы среднего страхового взноса всегда ниже, чем , что означает неудовлетворение финансового баланса для BMS. Интуитивно страховщик может увеличить количество ошибок для плохих водителей или уменьшить

10 бонусов для хороших водителей с целью увеличения средней премии.Но первый способ не обязательно эффективен для открытого портфеля, когда поведение при уходе похоже на предположение, определенное формулой (2). Если уровень допуска G особенно низок, жесткие весы BMS могут вытеснить из компании как хороших, так и плохих водителей. Более тщательное изучение совокупности держателей полисов через несколько лет в предполагаемых ситуациях, когда поток новых держателей полисов меньше, чем исход (т. Е. R = 0 или мал), покажет, что на самом деле финансовый дисбаланс не совсем такой, как плохо, как показано в таблице 2, потому что доля плохих водителей, которые перешли в более высокий класс и, следовательно, покинули компанию в ответ на C l> G, больше, чем доля хороших водителей, которые покинули компанию (в частности, хорошие водители у которых оказалось достаточное количество требований, чтобы в краткосрочной перспективе превысить размер премии G).Таким образом, требуемая средняя премия может со временем опуститься ниже нуля в этой ситуации. В ситуациях, когда количество новых держателей полисов больше или равно количеству уходящих держателей полисов, нам нужно будет сделать дополнительные предположения о том, какая часть нового бизнеса для нашей компании является действительно свежими драйверами по сравнению с сочетанием факторов, покидающих компании-конкуренты. из-за нетерпимости к страховым взносам и, следовательно, смещения в сторону сочетания плохих факторов, аналогичных сочетанию действующих страхователей.Полное моделирование этого эффекта было бы полезным расширением текущей модели и могло бы включать некоторые интересные соображения по альтернативным предположениям о ценовом поведении конкурентов. В этой статье мы сделали упрощающее предположение, что наша целевая средняя премия остается на уровне 0, что было бы в случае, если бы сочетание хороших и плохих факторов в портфеле не претерпело значительных изменений со временем. В связи с этой же динамикой, если новые держатели полисов склоняются к смеси, сосредоточенной с плохими драйверами, было бы целесообразно рассмотреть возможность установления входного класса для нового бизнеса в классе выше, чем C k =.0, со степенью сдвига, зависящей от предположений или результатов модели в отношении конкретного состава входящих страхователей. С практической точки зрения, поскольку C k + значительно больше 0 во многих BMS, может быть лучше оставить k в качестве начального класса, но установить C k несколько выше 0, возможно, даже в оптимальной BMS, против которой применяется практическая BMS. измеряется, отражая сочетание старых и новых, плохих и хороших драйверов, которые, как ожидается, будут находиться в классе k. Это области для дальнейшего изучения. Некоторые упрощенные примеры с использованием модели расширений. В этом разделе мы получаем числовые иллюстрации модели расширения, описанной в формулах (6) и (7), по сравнению с некоторыми примерами из Coene and Doray (996).Коэн и Доре (996) рассмотрели два BMS. BMS — это система с 8 классами, и новый драйвер начинается с класса 0. Водитель, не получивший претензий в течение года, понижается на один класс, в то время как водитель повышается на два класса для первой претензии в году и три класса для каждого последующего. претензии в том году. BMS2 — это система с 24 классами, и новый драйвер начинается с класса 0. Водитель, не получивший претензий в течение года, понижается на один класс, в то время как водитель поднимается на 3 класса для первого требования в году и 4 класса для каждого последующего. претензии в том году.Коэн и Дорей смоделировали

11 нескольких лет с использованием отрицательного биномиального распределения с параметрами (α =, β =). Для этого анализа они ограничились периодом t = 9 лет и оценили стационарные вероятности и оптимальные шкалы премий нахождения в классе l, обозначенные как fl и C l в наших таблицах 3 и 4. Здесь мы рассматриваем формулу : 2 2 мин fl Cl C (N, t) + M fc lll = (N,) tl = Cl + Cl 0 Cl + Cl a%, l = ,…, 9 C0 = CG (8) Шкалы премий BMS для открытого портфеля показаны в таблице 3 с a = 0 и различными уровнями допуска G и финансово-балансирующими весами M. Средняя премия (AP) увеличивается с увеличением уровень допуска G и коэффициент финансового баланса M. Естественно, что, когда G бесконечно, а M достаточно велико, скажем, M = 00 в таблице 3, шкалы BMS приближаются к шкалам, предложенным Coene и Doray (996), что является отображается в столбце 3 таблицы 3. Также в таблицах 3 и 4 показаны средние премии (AP), полученные в каждом сценарии.В таблице 4, когда коэффициент штрафа G выбран равным 2, шкалы премий от 5 до 24 равны. Это означает, что количество классов должно быть уменьшено до 5. Интересно отметить, что, когда G = 2, M =, a = 5, каждый год без претензий дает экономию 5%, как и старая бельгийская BMS. , хотя правила перехода несколько иные. Более того, когда M достаточно велико и G =, шкала BMS из модели расширения приближается к финансово сбалансированной BMS, разработанной Коэном и Дореем (996), которая отображается в третьем столбце таблицы 4.Кроме того, во всех случаях предполагается, что штраф по первой претензии должен быть более суровым, чем в случае старой бельгийской BMS. Таблица 3 Масштабы премий BMS для открытого портфеля f l Сбалансированная BMS G = M = 00 a = 0 G = M = a = 0 G = 2 M = a = 0 G = 3 M = a =

12 AP Таблица 4 Премиум-шкалы BMS2 для открытого портфеля fl Сбалансированная BMS G = M = 00 a = 0 G = M = 00 a = 5 G = M = a = 0 G = 2 M = a = 0 G = 2 M = a = 5 бельгийских BMS AP

13 6.Заключение Из-за недостаточного раскрытия информации страховщиками на китайском рынке стоимость «уклонения» от неприятностей и получения нового старта в другой компании ниже. Это означает, что штрафы не могут быть достаточно жесткими для плохих водителей, поскольку жесткая BMS может вытеснить как хороших, так и плохих водителей из компании. Мы рассмотрели частный случай, когда вероятности выхода зависят от шкалы премий для открытого портфеля. Мы предложили модель для расчета шкал BMS, и эта модель предназначена для уменьшения ошибки приближения к оптимальным шкалам BMS, а также для уменьшения финансового дисбаланса.Результат модели ближе к шкалам BMS, которые мы видим на практике, то есть шкалы бонусов и малуса уменьшены до некоторых более мягких уровней, чем было бы указано в оптимальной системе BMS. Модель может быть применена к подмножествам застрахованного населения (например, другая шкала BMS для неопытных водителей, чем для опытных водителей), которая будет параллельна некоторой эволюции схем рейтингов страхования на зрелых рынках. Модель продления может быть также применена к ситуации, когда самый высокий страховой взнос регулируется государством (а не поведением страхователя) и должен быть не более G раз больше среднего страхового взноса.В этом случае модель, предложенная Коэном и Дореем (996), может не иметь решения. Одним из недостатков модели продления является предположение, что застрахованный покинет компанию с вероятностью 1, когда malus выходит за пределы его допустимого уровня. Фактически, лучший способ описать поведение уклонения страхователя — это распределение вероятностей. Очевидно, это заслуживает дальнейшего обсуждения. В частности, было бы полезно включить функцию ответа страхователя, которая отражает не только абсолютный уровень премии, но и относительный уровень премии по сравнению с оптимальной премией, чтобы модель могла исследовать последствия неблагоприятного выбора, если цены на хорошие драйверы несколько завышены, а на плохих — несколько занижены, поскольку мы считаем, что это будет довольно распространенным явлением, когда бонусы и недостатки смягчены, и что почти наверняка будет иметь место для многих худших водителей, если максимальная премия будет строго ограничена.Ежегодные изменения цен также могут быть объяснительной переменной уклонения страхователей. Еще более сложное расширение модели будет учитывать поведение конкурентов, поскольку держатели полисов фактически могут реагировать на наличие альтернативных цен на рынке, а не обязательно иметь возможность реагировать на основе (или даже знать) теоретически правильных цен. Мы уверены, что во всех этих дальнейших исследованиях подход с использованием имитационной модели будет более управляемым, чем решение в закрытой форме.Некоторые очень интересные исследования рынка могут помочь осветить и количественно оценить ключевые переменные и параметры ценовой эластичности страхователей. Ссылки [] Андраде и Силва, Дж. М., Сентено, М. Л. (2005). Примечание о бонусных шкалах, Journal of Risk and Insurance, Vol. 72, No. 4, pp

14 [2] Борган, О., Хоэм, Дж. М. и Норберг, Р. (98). Неасимптотический критерий оценки автомобильных бонусных систем, Scandinavian Actuarial Journal, [3] Centeno, M.Л. и Андраде и Сильва, Дж. М. (200). Бонусные системы в открытом портфеле. Страхование: математика и экономика 28 (3), [4] Сентено, М. Л. и Андраде и Сильва, Дж. М. (2002). Оптимальные шкалы бонусов в соответствии с правилами бонусов, зависящих от пути, Scandinavian Actuarial Journal 2, [5] Coene, G. и Doray, L.G. (996). Финансово сбалансированная система бонус-малус, Бюллетень ASTIN, [6] Gilde, V. и Sundt B. (989). О бонусных системах со шкалой достоверности, Scandinavian Actuarial Journal, [7] Lemaire, J. (995). Бонус-малус системы в автомобильном страховании.luwer Academic Publishers, Бостон: Дордрехт: Лондон. [8] Норберг Р. (976). Теория надежности автомобильных бонусных систем. Scandinavian Actuarial Journal 2, [9] Walhin, J. F. и Paris, J. (999), Использование смешанных процессов Пуассона в связи с системами бонус-малус, Бюллетень ASTIN,

Bonus-malus: Come funziona | Assicurazione.Это

Этот сайт использует файлы cookie, а также другие части и электронную почту для сбора статистической информации, чтобы узнать, какие рекламные сообщения доступны в прямой линии. Per negare il consnso, clicca qui. Se prosegui la navigazione accept ad altre are del sito or interagendo con elements del sito manifest il tuo consnso all’uso dei cookies e delle altre tecnologie usate dal sito.

Это место с использованием печенья, anche di terze parti, для лучшего опыта навигации.
Подробная информация ..

Il Meccanismo Bonus Malus è quello che regola la maggior parte delle polizze assicurative di responsabilità civile delle Automobili в Италии. Il Bonus Malus fa sì che il costo del premio assicurativo di una polizza auto sia semper diverso di anno in anno. Si può pagare di meno, se si è virtuosi e non si provocano incidenti, o pagare di più, se invece si provocano incidenti.

Эта система премиум-класса является классическим дивизионом, который соответствует качеству и важен для диверсификации, которая является премией.Le classi vanno generalmente dalla 18, che è la pi alta e costosa, alla 1, la pi bassa ed Economica, con un dislivello che dall’una all’altra triplica il costo del premio. Gli avanzamenti verso l’alto (classe alta, con premio più caro) sono più rapidi di quelli verso il basso (classe bassa, premio meno caro). Это провокация, не имеющая отношения к двум классам на другой стороне бассо. Quando trascorre un intero anno senza incidenti si guadagna una classe verso l’alto. Quindi il sistema del Bonus Malus создан для особого стимула, не противостоящего ничему, как руководству, так и разумному.È статистика, полученная при помощи механического бонуса, имеет некоторые положительные эффекты, связанные с данными, установленными в каждой национальной стране, и ставшей вступительным словом.

В реальном времени, этот бонус не является постоянным, но только в том, что касается рекламы или ретроспективного обучения, в одиночку из периода chiamato «di osservazione», который состоит из 2 месяцев, прежде всего, из школы пользы. Si entra nel meccanismo Bonus Malus nella classe 14esima, alla quale corrisponde la cosiddetta price base.Con il passare degli anni poi ci si muove verso l’alto o verso il basso, a seconda che si causino o meno sinistri in seguito ai quali si verifichino danni a cose opersone. Se un sinistro viene provocato dopo la fine di tall periodo verrà incluso nel periodo di osservazione dell’anno successivo e nel бонус malus di 2 anni dopo.

Классические качества различных компаний, не имеющих необходимой идентичности, это компании, занимающиеся сбором информации и определенные маржинальные операции, которые управляют и определяют внутренние классы.Для облегчения прохода всех альтракомпаний, и для того, чтобы не далеко выполнять все классические особенности класса заслуг, это статус иституто у системы классического преобразования универсального. Si usano tabelle predisposte dall’IVASS (ex ISVAP) per confrontare la class di merito con la propria compagnia assicurativa (classe interna o contrattuale) Con quella Universale dell’IVASS, che può essere poi tradotta nella classe di merito di qualsiasi assicurativa .

Когда использовать вычисляемые столбцы и вычисляемые поля